【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng);

(1)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)C(1,1)的直線mM的軌跡交于G、H兩點(diǎn),當(dāng)△GOHO為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最大時(shí),求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.

(3)若點(diǎn)C(1,1),且PM軌跡上運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)設(shè)出A,M坐標(biāo),利用M為線段AB中點(diǎn),確定AM坐標(biāo)之間的關(guān)系,根據(jù)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),可得線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程;(2)令,則,即時(shí)面積最大為2,從而得到直線m的方程;(3)設(shè)點(diǎn),則,令,由直線與圓的位置關(guān)系得到的取值范圍.

(1)解:設(shè)點(diǎn)

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

又點(diǎn)在圓上,將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程得:

點(diǎn)的軌跡方程為:

(2)令,則

當(dāng),即時(shí)面積最大為2

又直線過點(diǎn),∴到直線的距離為,當(dāng)直線斜率不存在時(shí),的距離為1不滿足,令

故直線的方程為:

(3)設(shè)點(diǎn),由于點(diǎn)

,令

,由于點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),故滿足圓的方程.

當(dāng)直線與圓相切時(shí),取得最大或最小

故有

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點(diǎn),直線的方程為.

1)求圓的方程;

2)當(dāng)時(shí),為直線上的定點(diǎn),若圓上存在唯一一點(diǎn)滿足,求定點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)A,B為圓上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了125人,其中女性70人,男性55.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下,認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

3)在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座,講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流,求參加交流的恰好為2位女性的概率.

附:

P

0.05

0.025

0.010

k

3.841

5.024

6.635

休閑方式

性別

看電視

運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

合計(jì)

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【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡稱“創(chuàng)城”)活動(dòng)中,教委對本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了100人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

(注:參與率是指:一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

(1)若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù);

(2)在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率;

(3)在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少?

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【題目】已知不等式的解集為

(1)求的值;

(2)若不等式的解集為,不等式的解集為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 是等邊三角形, 的中點(diǎn),四邊形為直角梯形, .

1)求證:平面平面;

2)求四棱錐的體積;

3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.

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Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

Ⅲ)若對于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意,均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題:

; ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱;

③函數(shù)的定義域與值域相同; ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

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A.4B.3C.2D.1

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