Question

12．已知等比數(shù)列{a_n}中．a(chǎn)₃=4，S₃=12，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（　　）

• A． 4
• B． $（-\frac{1}{2}）^{n-5}$
• C． 4或$（-\frac{1}{2}）^{n-5}$
• D． n+1

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}公比為q，由題意可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}公比為q，
由a₃=4，S₃=12，得：a₁+a₂=8，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{q=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=16}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a_n=4，或a_n=16×（-$\frac{1}{2}$）^n-1=$（-\frac{1}{2}）^{n-5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬中檔題．