已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=
6
，求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式，表示由利用余弦定理化簡即可求求cosC的值；
（Ⅱ）將a，c的值代入第一問化簡得到的等式求出b的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得3a2+3b2-3c2=4ab，即a2+b2-c2=
4ab
3
，
整理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4ab
3
2ab
=
2
3
；
（Ⅱ）將a=3，c=
6
，代入3a2+3b2-3c2=4ab得：27+3b2-18=12b，
解得：b=1或b=3，
∵sinC=
1-cos2C
=
5
3
，
則S△ABC=
1
2
absinC=
5
b
2
=
5
2
或
3
5
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
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已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
（1）求sinC的值；
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a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b取最小值時的三角形形狀．

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已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+
3
，又知頂點C的對邊c上的高等于4
3
，求△ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角．

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