Question

如圖，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，設(shè),以A,B為焦點且過點D的雙曲線離心率為，以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則（   ）

A.隨著角的增大，增大，為定值   
B. 隨著角的增大，減小，為定值
C. 隨著角的增大，增大，也增大

Answer 1

B

該試題考查的知識點主要有：橢圓、雙曲線及其離心率的定義，平面幾何和三角函數(shù)的簡單知識，函數(shù)的單調(diào)性.
思路分析：首先以角為參變量，根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率定義，結(jié)合平面幾何的簡單知識，把和都表示為的函數(shù).其次，根據(jù)有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的知識（特別是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識）判別函數(shù)的單調(diào)性.最后，通過計算，觀察是否是常數(shù)函數(shù)，以確定是否為定值,如果不為常數(shù)函數(shù)，還要繼續(xù)考查的單調(diào)性.
具體解答過程：由題可知：雙曲線離心率與橢圓離心率
設(shè)則，，，故
，，
當(dāng)時，增大，減小，導(dǎo)致減小.
. 故選B.
試題點評：從以上解題過程可以看出，該題的綜合性是比較強的，要完整地做出這道題，需要考生把相關(guān)的知識點有機地結(jié)合起來，并進行適當(dāng)?shù)倪\算.該題屬于中等難度的題.