Question

7．過(guò)點(diǎn)$P（1，\sqrt{2}）$的直線(xiàn)l將圓（x-2）²+y²=8分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線(xiàn)l的斜率k=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 由劣弧所對(duì)的圓心角最小弦長(zhǎng)最短，及過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦與過(guò)該點(diǎn)的直徑垂直，易得到解題思路．

解答 解：由題意，點(diǎn)P（1，$\sqrt{2}$）在圓（x-2）²+y²=8的內(nèi)部，
圓心為C（2，0），要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小，只能是直線(xiàn)l⊥CP，
所以k=-$\frac{2-1}{0-\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故答案為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 垂徑定理及其推論是解決直線(xiàn)與圓關(guān)系時(shí)常用的定理，要求大家熟練掌握，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條�。�相關(guān)推論，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)垂直于該點(diǎn)直徑的弦最短，且弦所在的劣弧最短，優(yōu)弧最長(zhǎng)，弦所對(duì)的圓心角、圓周角最�。�