設單位向量
e1
、
e2
夾角是60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
+t
e2
，若
a
、
b
夾角為銳角，則t的取值范圍是（　�。�
分析：由條件可得
e1
•
e2
=
1
2
，若
a
、
b
夾角為銳角，則有
a
•
b
＞0①，且
a
與
b
不共線②．由①求得t的范圍，由②可得t≠1．綜合可得t的取值范圍．
解答：解：由單位向量
e1
、
e2
夾角是60°，可得
e1
•
e2
=1×1×cos60°=
1
2
，
若
a
、
b
夾角為銳角，則有
a
•
b
＞0①，且
a
與
b
不共線②．
由①可得 1+
1+t
2
+t＞0，解得 t＞-1．
由②可得 1•t-1×1≠0，解得t≠1．
綜合可得，t的取值范圍為t＞-1 且t≠1，
故選A．
點評：本題主要考查用數(shù)量積表示兩個兩個向量的夾角，兩個向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于
中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，則向量3
e1
+4
e2
與向量
e1
的夾角的余弦值是（　�。�
A、
3
4
B、
5
37
C、
25
37
D、
5
37

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設單位向量
e1
、
e2
夾角是60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
+t
e2
若
a
、
b
夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍是
t＞-1 且t≠1
t＞-1 且t≠1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安二模）設單位向量
e1
，
e2
滿足
e1
•
e2
=-
1
2
，則|
e1
+2
e2
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修4測試D數(shù)學 題型：選擇題

設單位向量e1、e2的夾角為60°，則向量3e1＋4e2與向量e1的夾角的余弦值是（    ）

A.            B.           C.               D.

 

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