Question

6．下列命題中真命題的序號為（1）．
（1）命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0．”
（2）若A＞B，則sinA＞sinB．
（3）已知數(shù)列{a_n}，則“a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列”是“$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$”的充要條件
（4）已知函數(shù)$f（x）=lgx+\frac{1}{lgx}$，則函數(shù)f（x）的最小值為2．

Answer 1

分析 直接寫出全程命題的否定判斷（1）；舉例說明（2）（3）錯誤；求出函數(shù)的值域判斷（4）．

解答 解：對于（1），命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”，故（1）是真命題；
對于（2），若A＞B，則sinA＞sinB，是假命題，如A=390°，B=60°；
對于（3），已知數(shù)列{a_n}，由a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列成等比數(shù)列有$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$，反之，由$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$，不一定有a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列，
如a_n=0，a_n+1=0，a_n+2=1，∴“a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列”是“$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$”的充分不必要條件，故（3）是假命題；
對于（4），函數(shù)$f（x）=lgx+\frac{1}{lgx}$的值域?yàn)椋?∞，-2]∪[2，+∞），故（4）是假命題．
∴真命題的序號為（1）．
故答案為：（1）．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．