Question

已知兩定點(diǎn)A（2，5），B（-2，1），直線l過原點(diǎn)，且l∥AB，點(diǎn)M（在第一象限）和點(diǎn)N都在l上，且|MN|=2

2

，如果AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：利用斜率計(jì)算公式和平行線的性質(zhì)即可得出直線l的方程，再利用三角形的中位線定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．

解答：解：∵kAB=

1-5

-2-2

=1，l∥AB，∴k_l=1，
∴直線l的方程為y=x．
∵線段AB的中點(diǎn)為P（0，3），線段MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)O（0，0）．
∴|OM|=

2

．
設(shè)M（x，x）（x＞0），則

2x2

=

2

，解得x=1，
∴M（1，1），點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，
∴1=

5+yC

2

，解得y_C=-3．
∴C（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握斜率計(jì)算公式和平行線的性質(zhì)、三角形的中位線定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式等是解題的關(guān)鍵．