8．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，直線m?α，直線n?β，且m⊥n，有以下四個(gè)結(jié)論：
①若n∥l，則m⊥β
②若m⊥β，則n∥l
③m⊥β和n⊥α同時(shí)成立          
④m⊥β和n⊥α中至少有一個(gè)成立
其中正確的是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

分析 對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①若n∥l，m⊥n，則m⊥l，∵平面α⊥平面β，α∩β=l，直線m?α，∴m⊥β，正確；
②若m⊥β，則m⊥l，∵m⊥n，∴n，l位置關(guān)系不確定，不正確；
③m⊥β，n⊥α可以同時(shí)成立，此時(shí)m⊥l，n⊥l，不正確；          
④由③可知，m⊥β和n⊥α中至少有一個(gè)成立，正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間線面、面面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，則$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．7D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)oga3＜logb3”的（　　）條件．
A．充要B．充分非必要
C．必要非充分D．既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2anSn-2Sn2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k$\sqrt{2n+1}$對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，對(duì)于任意t∈[1，2]函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+$\frac{m}{2}$]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（　�。�
A．?（-∞，-5）?B．?（-$\frac{37}{3}$，-5）?C．（-9，+∞）??D．（-$\frac{37}{3}$，-9）?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知P，Q為動(dòng)直線y=m（0＜m＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）與y=sinx和y=cosx在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的左，右兩個(gè)交點(diǎn)，P，Q在x軸上的投影分別為S，R．當(dāng)矩形PQRS面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，則（　�。�
A．${x_0}＜\frac{π}{8}$B．${x_0}=\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{8}＜{x_0}＜\frac{π}{6}$D．${x_0}＞\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，求證：2f（x）≤2-x-e1-x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為2+2$\sqrt{5}$，體積為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k-4）x2+kx（k∈R），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．?dāng)?shù)列{bn}，{cn}分別滿足|bn+1-bn|=2，cn+12=4cn2．
（1）若數(shù)列{bn}，{cn}為遞增數(shù)列，且b1=1，c1=-1，求{bn}，{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若g（n）=$\frac{_{n}}{f（n）-\frac{1}{2}}$（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；
（3）已知a1=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有l(wèi)og3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{1}}$）+log3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{2}}$）+…+log3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{n}}$）＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．

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