已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,bc

求證:

答案:
解析:

  證法一:如圖,設(shè)△ABC的外接圓為圓O,其半徑為R

  

  點(diǎn)評(píng):本證法也有額外收獲,即三個(gè)比值都等于三角形外接圓的直徑.

  證法二:如圖,過(guò)點(diǎn)B作單位向量n,則n的夾角為90°-B,n的夾角為90°-A

  

  點(diǎn)評(píng):本證法是借助一個(gè)輔助向量,利用向量的數(shù)量積運(yùn)算把三角形的邊和角聯(lián)系起來(lái),進(jìn)而證明正弦定理的.注意:兩個(gè)向量的夾角是兩個(gè)向量“首首相連”時(shí)所成的角.


提示:

以銳角三角形為例來(lái)證明.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,下列結(jié)論中正確的是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實(shí)數(shù)λ滿足:
AB
+
AC
=λ
AP
,則λ的值為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0),求BC邊上的高所在的直線方程.
(2)過(guò)橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦,使得弦被M點(diǎn)平分,求此弦所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實(shí)數(shù)λ 滿足:
AB
+
AC
AP
,則λ的值為( �。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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