已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�
A、2
B、
2
C、3
D、
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．
解答： 解：由△ABF2是正三角形，則在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，
∴|AF1|=
1
2
|AF2|，又|AF2|-|AF1|=2a．
∴|AF2|=4a，|AF1|=2a，又|F1F2|=2c，
又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，
得到4a2+4c2=16a2，∴
c2
a2
=3，
∴e=
c
a
=
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理、離心率的計(jì)算公式等是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果b=（　　）
A、7B、9C、11D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知PD垂直以AB為直徑的圓O所在平面，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BD=
3
PD=3，AC=2AD=2．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求點(diǎn)B到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求異面直線EC與AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知水平放置的正△ABC，其直觀圖的面積為
6
4
a2，則△ABC的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，函數(shù)f（x）=b1x2+b2x+b3的圖象在y軸上的截距為-4，其最大值為a6-
7
2
．
（Ⅰ）求a6的值；
（Ⅱ）若d≠0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（Ⅲ）設(shè)Tn=
1
a6a7
+
1
a7a8
+…+
1
anan+1
（n≥6），若Tn的最小值為2，求d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值，則f（x）的極大值是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若
AP
=3
PB
，則橢圓離心率是（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+1，函數(shù)g（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1），在同一直角坐標(biāo)系中，它們的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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