設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，數(shù)列{}的前n項和為，已知，＝12×．

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)

是否存在一個最小正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時，Sn＞Tn恒成立?若存在求出這個M值，若不存在，說明理由．

(3)

設(shè)＝，求數(shù)列{}的前n項和及其取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2，當(dāng)n＞1時，an＝Sn－Sn－1＝n＋1，

綜上，數(shù)列{an}的通項公式是an＝n＋1()(4分)

(2)

解：bn＝12´ 32－(n+1)＝36´ ，b1＝12，，∴數(shù)列{bn}是以12為首項，為公比的等比數(shù)列．

∴Tn＝＝18(1－)(7分)

由此可知12£ Tn＜18，而{Sn}是一個遞增數(shù)列，且S1＝2，T1＝12，S2＝5，T2＝16，S3＝9，T3＝，S4＝14，T4＝，S5＝20，故存在一個最小正整數(shù)M＝4，當(dāng)n＞M時，Sn＞Tn恒成立．(10分)

(3)

解：＝＝＝，Un＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn

＝＝

∵，∴Un的取值范圍是


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，n∈N*．
（1）求d的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：(a1a2…an)•(S1S2…Sn)＜
22n+1(n+1)(n+2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2-an，n=1，2，3，…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和sn=n2+n，(n∈N+)，數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1，(n∈N+)且b1=5
（1）求數(shù)列{an}{bn}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和Tn，且cn=
1
an•log2(bn-1)
，證明：Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
（I）求證：{an}是首項為1的等比數(shù)列；
（II）若a2＞-1，求證Sn=
n2
(a1+an)，并給出等號成立的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y，過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點P1，又過點P1作斜率為
1
2
的直線交拋物線于點P2，再過P2作斜率為
1
4
的直線交拋物線于點P3，…，如此繼續(xù)，一般地，過點Pn作斜率為
1
2n
的直線交拋物線于點Pn+1，設(shè)點Pn（xn，yn）．
（Ⅰ）令bn=x2n+1-x2n-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，試比較
3
4
Sn+1與
1
3n+10
的大�。�

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