已知圓C1：（x+3）2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．
分析：設動圓圓心M（x，y），動圓M與C1、C2的切點分別為A、B，則|MC1|-|AC1|=|MA|，|MC2|-|BC2|=|MB|，從而可得|MC2|-|MC1|=2，利用雙曲線的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．
解答：解：設動圓圓心M（x，y），動圓M與C1、C2的切點分別為A、B，則|MC1|-|AC1|=|MA|，|MC2|-|BC2|=|MB|．
又∵|MA|=|MB|，
∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2，
即|MC2|-|MC1|=2，又∵|C1C2|=6，
由雙曲線定義知：動點M的軌跡是以C1、C2為焦點，中心在原點的雙曲線的左支．
∵2a=2，2c=6，∴a=1，c=3，
∴b2=8．
∴動點M的軌跡方程為x2-
y2
8
=1（x≤-1）．
點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)切

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