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13.已知公差不為0的等差數(shù)列{an},它的前n項(xiàng)和是Sn,a22=a1a5,a3=5,則Sn+49an+1取最小值時(shí)n=( �。�
A.6B.7C.8D.9

分析 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,從而求出an,Sn,利用基本不等式能求出Sn+49an+1取最小值時(shí)n的值.

解答 解:∵公差不為0的等差數(shù)列{an},它的前n項(xiàng)和是Sn,a22=a1a5,a3=5,
∴a3=a1+2d=5,且(a1+d)2=a1(a1+4d),
由d≠0,解得a1=1,d=2,
∴an=2n-1,∴Sn=a1+ann2=n2,
Sn+49an+1=n2+492n=12n+49n12×2n×49n=7,
∴當(dāng)n=7的取等號(hào),
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列關(guān)于前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的代數(shù)式取最小值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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