求函數(shù)f(x)=3
2-x
+4
2+x
的最大值．
分析：由函數(shù)的解析式先求其定義域，然后利用三角換元和二倍角的余弦公式，將次問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，即可得解．
解答：解：∵f(x)=3
2-x
+4
2+x

∴
2-x≥0
2+x≥0
∴-2≤x≤2∴令x=2cos2t，2t∈[0，2π]∴t∈[0，π]
∴f(x)=3
2-x
+4
2+x
=3
2-2cos2t
+4
2+2cos2t
=3×2sint+4×2|cost|=6sint±8cost
=10sin（t±φ）   其中tanφ=
4
3

∴f(x)=3
2-x
+4
2+x
的最大值為10．
點評：本題通過三角換元將函數(shù)F（x）轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，主要考查了二倍角的余弦公式及兩角和與差的正弦公式，在換元的時候注意變量的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值：(2
1
4
)
1
2
-(2011)0-(3
3
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2．（2）求函數(shù)f(x)=
(x+1)0
|x|-x
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
-3sin2x+
3
sinxcosx，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱中心；
（2）試求滿足不等式f(x)≥
3
2
的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)，且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4

（l）求ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向左平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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