Question

【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結(jié)論的是( )

A.當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值.

B.對(duì)于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對(duì)于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對(duì)于任意的,都有函數(shù).

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系,逐項(xiàng)判斷,即可求得答案.

對(duì)于A,當(dāng)時(shí),函數(shù),根據(jù)指數(shù)單調(diào)性可知,此時(shí)是單調(diào)增函數(shù),故無(wú)最大值,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,對(duì)于任意的,

,易知是在單調(diào)增函數(shù),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

存在

當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增

故B正確;

對(duì)于C,對(duì)于任意的,

函數(shù)

, ,

可得:,

故函數(shù)是上的增函數(shù).

故C正確;

對(duì)于D,對(duì)于任意的,

函數(shù)

, ,

可得:,

故函數(shù)是上的增函數(shù).

當(dāng)時(shí),,,

可得:,故D錯(cuò)誤.

故選:BC.