已知橢圓=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足||=2a.點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T在線段F2Q上,并且滿足=0,||≠0.

(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),證明||=a+

(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程.

思路解析:本題主要考查平面向量、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和有關(guān)性質(zhì),軌跡的求法和應(yīng)用,以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,其中數(shù)形結(jié)合是解析幾何解決問題的常用方法.

(1)證明:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),

由P(x,y)在橢圓上,得||=

=.

由x≥-a,知a+≥-c+a>0.所以||=a+.

(2)解:設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x,y),

當(dāng)||=0時(shí),點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(-a,0)在軌跡上.

當(dāng)||≠0且||≠0時(shí),

由||·||=0,得.

又||=||,所以T為線段F2Q的中點(diǎn).

在△QF1F2中,||=||=a,所以有x2+y2=a2.

綜上所述,點(diǎn)T的軌跡方程是x2+y2=a2.

方法歸納  求軌跡時(shí)可以從兩個(gè)方面來解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用題目給出的條件整理得出方程;觀察曲線的幾何特征,直接由曲線的定義得出.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,O是原點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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已知橢圓+=1(a>b>0)與雙曲線-=1(m>0,n>0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(    )

A.              B.             C.                 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓+=1(a>b>0)內(nèi)有一點(diǎn)A,F1為左焦點(diǎn),F2為右焦點(diǎn),在橢圓上求一點(diǎn)P,使|PF1|+|PA|取得最值.

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已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為,則橢圓的方程為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓+=1 (a>b>0)的兩準(zhǔn)線間的距離為,離心率為,則橢圓的方程為(    )

A. +=1                                      B. +=1

C. +=1                                      D. +=1

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