如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC＝AD＝CD＝DE＝2a，AB＝a，F(xiàn)為CE的中點．

(1)求證：BF⊥面CDE．

(2)求多面體ABCDE的體積．

(3)求平面BCE和平面ACD所成的銳二面角的大�。�

答案：
解析：

　　

　　

　　思路分析：(1)如圖，取CD的中點G，DE的中點H，連接FG，F(xiàn)H，容易證明它們也是相應邊的垂線．再連接BH．欲證線面垂直，先證線線垂直．如果BF⊥面CDE證明成立的話，則必然有BF⊥CE，考慮到F為CE的中點，我們的目標就是要證明△BCE是等腰三角形．另外由于BF在平面ACD上的射影AG是△ADC的邊CD上的高，所以BF⊥CD．這樣BF就垂直于平面ACD上的兩條相交直線，從而BF⊥面CDE．(2)求多面體的體積可以采取將圖形通過切割轉化為幾個簡單的幾何體分別求體積后求和的方法．(3)注意到△BCE在平面ACD上的射影就是△ADC，有結論：兩者的面積之比就是所成二面角的余弦值，利用這個結論列式求解．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDEF中，AB⊥平面ACDF，DE⊥平面ACDF，△ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=AF=1，DF=
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．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F(xiàn)為BC的中點．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點D到平面EBC的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（1）求直線AE與平面CDE所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點．
（ I）求證：求證AF⊥CD；
（II）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．

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