【題目】已知點M(﹣1,0)和N(1,0),若某直線上存在點P,使得|PM|+|PN|=4,則稱該直線為“橢型直線”.現(xiàn)有下列直線:①x﹣2y+6=0;②x﹣y=0;③2x﹣y+1=0;④x+y﹣3=0.其中是“橢型直線”的是( 。
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,點M(﹣1,0)和N(1,0),若|PM|+|PN|=4,
則P的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,其標準方程為: + =1,即3x2+4y2﹣12=0,
對于①,把x﹣2y+6=0代入橢圓方程,變形整理可得16y2﹣68y+96=0,
由△=682﹣4×16×(96)=﹣1520<0,即直線與橢圓沒有交點,
則x﹣2y+6=0不是“橢型直線”;
對于②,把x﹣y=0即y=x代入橢圓方程,解可得x2= ,
直線x﹣y=0與橢圓有2個交點,即直線x﹣y=0是“橢型直線”;
對于③,把直線2x﹣y+1=0代入橢圓方程,變形整理可得19x2+16x﹣8=0,
由△=(16)2﹣4×19×(﹣8)>0,直線與橢圓有2個交點,
則2x﹣y+1=0是“橢型直線”;
對于④,把直線x+y﹣3=0代入橢圓方程,變形整理可得7x2﹣24x+24=0,
有△=(﹣24)2﹣4×7×24<0,即直線與橢圓沒有交點,
則x+y﹣3=0不是“橢型直線”;
則②③是“橢型直線”
所以答案是:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的概念的相關(guān)知識,掌握平面內(nèi)與兩個定點,的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點,兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn .
(1)求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)若a1=1,對任意的n∈N*,n≥2,均有 , , 是公差為1的等差數(shù)列,求使 為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合;
(3)記bn=a (a>0),求證: ≤ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線x+2y=m(m>0)與⊙O:x2+y2=5交于A,B兩點,若| + |>2| |,則m的取值范圍是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+x2(x∈R),g(x)滿足g′(x)= (a∈R,x>0),且g(e)=a,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)已知h(x)=e1﹣xf(x),求h(x)在(1,h(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若存在x∈[1,e],使得g(x)≥﹣x2+(a+2)x成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)F(x)= ,O為坐標原點,若對于y=F(x)在x≤﹣1時的圖象上的任一點P,在曲線y=F(x)(x∈R)上總存在一點Q,使得 <0,且PQ的中點在y軸上,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=axb(a,b為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量(g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
對數(shù)據(jù)作了初步處理,相關(guān)統(tǒng)計量的值如表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅱ)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間( , )內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量ξ的分布列和期望.
附:對于一組數(shù)據(jù)(v1 , u1),(v2 , u2),…,(vn , un),其回歸直線u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;(下面摘取了第7行到第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20+18+4=42.
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;
②在地理成績及格的學(xué)生中,已知a≥11,b≥7,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司對應(yīng)聘人員進行能力測試,測試成績總分為150分.下面是30位應(yīng)聘人員的測試成績的測試成績:64,116,82,93,102,82,104,67,93,118,70,95,119,106,83,72,95,106,72,119,122,95,86,74,131,76,88,108,97,123.
(1)求應(yīng)聘人員的測試成績的樣本平均數(shù) (保留小數(shù)點后兩位);
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖:
應(yīng)聘人員的測試成績 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 |
(3)由莖葉圖可以認為,應(yīng)聘人員的測試成績Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù) ,σ2近似為樣本方差s2 , 其中s2=18.872 , 利用該正態(tài)分布,求P(76.40<Z<114.14).
附:若Z~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.6826,
P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點,F(xiàn)是AB的中點.
(Ⅰ)求證:BE∥平面PDF;
(Ⅱ)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小.
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