高一某班研究性小組成員為了測量永嘉中學(xué)旗桿高度收集了如下數(shù)據(jù)：（如圖）在B點測得∠ABE=θ，前進(jìn)30米至C點處，測得∠ACE=2θ，再繼續(xù)前進(jìn)10
3
米至點D處，測得∠ADE=4θ，則θ的大小為
π
12
π
12
，旗桿AE的高度為
15
15
米．
分析：由題意及仰角的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖形中角與角的聯(lián)系及三角形求解即可．
解答：解：由已知BC=30米，CD=10
3
米，∠ABE=θ，
∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，
在Rt△ABCE中，BE=AEcotθ，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．
∴
BC
DC
=
AE(cotθ-cot2θ)
AE(cot2θ-cot2θ)
，
即
cotθ-cot2θ
cot2θ-cot4θ
=
30
10
3
=
3
，
而cotθ-cot2θ=
cotθ
sinθ
-
cos2θ
sin2θ

=
sin2θcosθ-cos2θsinθ
sinθsin2θ
=
1
sin2θ
．
同理可得cot2θ-cot4θ=
1
sin4θ
．
cotθ-cot2θ
cot2θ-cot4θ
=
sin4θ
cos2θ
=2cos2θ=
3
，
∴cos2θ=
3
2
，結(jié)合題意可知：2θ=30°，θ=15°，
∴AE=
BC
cotθ-cot2θ
=BCsin2θ=15（米）．
故答案為：
π
12
；15．
點評：本題以實際問題為載體，考查了學(xué)生會從題意中抽取出圖形進(jìn)而分析問題，還考查了學(xué)生們利用三角形解出三角形的邊與角，及二倍角的正切公式．
練習(xí)冊系列答案
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某班植樹小組栽培甲、乙兩種松樹，已知小組中每位成員甲、乙兩種至少要栽培一種，已知栽培甲品種的有2人，栽培乙品種的有6人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)選出的人中既栽培甲品種又栽培乙品種的人數(shù)為ξ，且P（ξ=0）=
25
，求：
（1）植樹小組的人數(shù)；
（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

高一某班研究性小組成員為了測量永嘉中學(xué)旗桿高度收集了如下數(shù)據(jù)：（如圖）在B點測得∠ABE=θ，前進(jìn)30米至C點處，測得∠ACE=2θ，再繼續(xù)前進(jìn)10數(shù)學(xué)公式米至點D處，測得∠ADE=4θ，則θ的大小為________，旗桿AE的高度為________米．

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高一某班研究性小組成員為了測量永嘉中學(xué)旗桿高度收集了如下數(shù)據(jù)：（如圖）在B點測得∠ABE=θ，前進(jìn)30米至C點處，測得∠ACE=2θ，再繼續(xù)前進(jìn)10米至點D處，測得∠ADE=4θ，則θ的大小為    ，旗桿AE的高度為    米．

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某班植樹小組栽培甲、乙兩種松樹，已知小組中每位成員甲、乙兩種至少要栽培一種，已知栽培甲品種的有2人，栽培乙品種的有6人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)選出的人中既栽培甲品種又栽培乙品種的人數(shù)為，且，求：

（1）植樹小組的人數(shù)；

（2）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

 

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