直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知
,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)為半焦距),求直線的斜率的值;

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)∵  ∴   ∴橢圓的方程為   
(Ⅱ)依題意,設(shè)的方程為
  顯然,
, 由已知得:
                  
,解得  
考點(diǎn):橢圓方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):橢圓的幾何性質(zhì)是常考知識(shí)點(diǎn),直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系,將已知的向量轉(zhuǎn)化為與方程的根有關(guān)的關(guān)系式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:(a>b>0),則稱以原點(diǎn)為圓心,r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
(Ⅰ)若橢圓過(guò)點(diǎn)(0,1),離心率e=;求橢圓C方程及其“知己圓”的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,若過(guò)點(diǎn)(0,m)且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長(zhǎng)為2,求m的值;
(Ⅲ)討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)設(shè)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn),且的周長(zhǎng)為,求橢圓的方程;
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
 
(3)由拋物線弧)與第(1)小題橢圓弧)所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn),,),試用表示;并求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,F1,F2是離心率為的橢圓C(ab>0)的左、右焦點(diǎn),直線x=-將線段F1F2分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1 : 3.設(shè)A,B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上.

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn),為正三角形且周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P,曲線C的參數(shù)方程為φ為參數(shù))。以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。
(1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系,說(shuō)明理由;
(2)設(shè)直線l與直線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(+1),一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1·k2=1;
(3)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

圓C的圓心在y軸上,且與兩直線l1;l2均相切.
(I)求圓C的方程;
(II)過(guò)拋物線上一點(diǎn)M,作圓C的一條切線ME,切點(diǎn)為E,且的最小值為4,求此拋物線準(zhǔn)線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)圓C:,此圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn),若在軸上方的兩交點(diǎn)分別為,坐標(biāo)原點(diǎn)為,的面積為。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案