Question

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-

5

，0），F(xiàn)₂（

5

，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，則該橢圓的方程是（　�。�

• A、

  x2

  6

  +y²=1
• B、

  x2

  4

  +y²=1
• C、x²+

  y2

  6

  =1
• D、x²+

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)已知條件得：|PF1|2+|PF2|2=20，所以|PF1|2+2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=24，這樣即可根據(jù)橢圓的定義求出a²，因?yàn)閏²=5，所以可求出b²，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就可求出．

解答： 解：如圖，根據(jù)已知條件知：|PF1|2+|PF2|2=20，
∵|PF₁||PF₂|=2；
∴|PF1|2+2|PF1||PF2|+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2=4a2=24；
∴a²=6，b²=6-5=1；
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

6

+y2=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及a²=b²+c²，完全平方式．