設(shè)α，β是一個三角形的兩個銳角，且tanαtanβ＜1，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：已知不等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答：解：∵α，β是一個三角形的兩個銳角，且tanαtanβ＜1，
∴
sinαsinβ
cosαcosβ
＜1，即sinαsinβ＜cosαcosβ，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=cos（α+β）＞0，
∴α+β為銳角，
則三角形第三個角為鈍角，即△ABC為鈍角三角形．
故選C
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x），
（1）求f（x）的解析表達式；
（2）若α角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿州三模）設(shè)不等式組
x-y+5≥0
x+y≥a
0≤x≤2
所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設(shè)A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號是
①③④
①③④
（寫出所有你認為正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設(shè)不等式組
x-y+5≥0
y≥a
0≤x≤2
所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（　�。�

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