甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
【答案】分析：（1）利用相互獨立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用對立事件的概率求解；
（2）分別求出隨機變量X取為的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望．
解答：解：（1）；    
（2）X的可能取值分別為
，，
，，
∴X的分布列為
Xa
P
= （萬元）．
點評：本題考查了離散型隨機變量的分布列及期望，考查了相互獨立事件的概率公式，解答的關(guān)鍵是正確求出隨機變量在不同取值時的概率，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為
2
3
，乙能攻克的概率為
3
4
，丙能攻克的概率為
4
5
．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得
a
2
萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得
a
3
萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為b，乙能攻克的概率為c，丙能攻克的概率為z=（b-3）2+（c-3）2．
（Ⅰ）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵z=4萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金x2-bx-c=0萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得a∈1，2，3，4萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得
a3
萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某科研所要求甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

(2)現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，科研所給予總獎金59萬元獎勵．規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部總獎金；若只有2人攻克，則此二人各得總獎金的一半；若三人均攻克，則每人各得總獎金的三分之一．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。（本題滿分12分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為b，乙能攻克的概率為c，丙能攻克的概率為z=（b-3）2+（c-3）2．
（Ⅰ）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵z=4萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金x2-bx-c=0萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得a∈1，2，3，4萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得數(shù)學公式萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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