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4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( �。�
A.1+2B.1+22C.2+2D.2+22

分析 由三視圖還原原幾何體,可得該幾何體為四棱錐,底面ABCD為邊長(zhǎng)是1的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=1,證出側(cè)面PDC、PBC為直角三角形,則幾何體的表面積可求.

解答 解:由三視圖還原原幾何體如圖:
該幾何體為四棱錐,底面ABCD為邊長(zhǎng)是1的正方形,
側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=1.
由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BC,又BC⊥AB,
得BC⊥平面PAB,得BC⊥PB,即PBC為直角三角形,
同理可得PDC為直角三角形.
∴該幾何體的表面積為1×1+2×12×1×1+2×12×1×2=2+2
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的三視圖,關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題.

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