Question

（本小題滿分14分）如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）證明：平面ADC平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時很方便；（2）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵；（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

試題解析：（1）證明：因為，

所以. （3分）

又，所以. （4分）

又，且，

所以. （5分）

又，所以.（6分）

（2）取BC的中點，連接，則， （7分）

又所以 （8分）

所以過作，連接，則則所以是二面角的平面角. （11分）

在中，，又， （13分）

所以，即二面角平面角的正切值為2.（14分）

考點：1、平面與平面垂直的判定；2、二面角的正切值.