方程|x|=2πcosx在（-∞，+∞）內(nèi)（ ）
A．有且僅有2個根
B．有且僅有4個根
C．有且僅有6個根
D．有無窮多個根
【答案】分析：通過方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，方程的根就是兩個函數(shù)的交點的個數(shù)，利用函數(shù)的圖象解得即可．
解答：解：方程|x|=2πcosx在（-∞，+∞）內(nèi)根的個數(shù)，
就是函數(shù)y=|x|與y=2πcosx在（-∞，+∞）內(nèi)交點的個數(shù)，
如圖：兩個函數(shù)的圖象有6個交點，方程的根有6個．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，考查解析幾何的思想方法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
6
3
，且過點P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點A（x0，y0）為圓x2+y2=1上任一點，過點A作圓的切線交橢圓于B，C兩點，求證：CO⊥OB（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是(    )

A.方程=1表示斜率為1,在y軸上截距為-2的直線方程

B.△ABC的三個頂點是A(-3,0)、B(3,0)、C(0,3),則中線CO(O為坐標(biāo)原點)的方程是x=0

C.到y(tǒng)軸距離為2的軌跡方程為x=2

D.方程y=表示兩條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
6
3
，且過點P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點A（x0，y0）為圓x2+y2=1上任一點，過點A作圓的切線交橢圓于B，C兩點，求證：CO⊥OB（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=，且過點P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點A（x，y）為圓x2+y2=1上任一點，過點A作圓的切線交橢圓于B，C兩點，求證：CO⊥OB（O為坐標(biāo)原點）．

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