已知,
.
(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)
的圖像在
處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)求證:對(duì)任意的
恒成立;
(Ⅲ)若,且
,求證:
.
解:(1),
,則
,∴
圖像在
處的切線(xiàn)方程為
即
(2)令,
則
∵與
同號(hào) ∴
∴
∴ ∴
在
單調(diào)遞增
又,∴當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
∴在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增 ∴
∴ 即
對(duì)任意的
恒成立
(3)由(2)知
則
由柯西不等式得
∴
同理
三個(gè)不等式相加即得證。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為
、
,其中一條漸近線(xiàn)方程為
,
為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且滿(mǎn)足
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),若
、
、
成等比數(shù)列,則雙曲線(xiàn)
的方程為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知向量,設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中,角
、
、
的對(duì)邊分別為
、
、
,且滿(mǎn)足
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/09/21/23/2014092123435713436079.files/image081.gif'>的函數(shù)滿(mǎn)足
當(dāng)
時(shí),
,若
時(shí),
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知和
是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線(xiàn),它們的交點(diǎn)為A,異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在
、
上,且BC=
,則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓面積為( )
A. B.
C.
D.
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