Question

若關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是不相等的正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是不相等的正數(shù)，則方程的△＞0，且方程的兩根x₁，x₂滿足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是不相等的正數(shù)，
即x₁＞0，x₂＞0，且x₁≠x₂，
則

△=(m-3) 2-4m＞0 x 1+x 2=3-m＞0 x 1•x 2=m＞0

解得0＜m＜1
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）
故答案為：（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系及韋達(dá)定理，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．