(06年江西卷理)(12分)

如圖,在三棱錐A-BCD中,側(cè)面ABD、ACD

是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,

且AD=,BD=CD=1,另一個側(cè)面是正三角形

(1)求證:AD^BC

(2)求二面角B-AC-D的大小

(3)在直線AC上是否存在一點E,使ED與面BCD

成30°角?若存在,確定E的位置;若不存在,說明理由。

解析:解法一:

(1)方法一:作AH^面BCD于H,連DH。

AB^BDÞHB^BD,又AD=,BD=1

\AB==BC=AC  \BD^DC

又BD=CD,則BHCD是正方形,則DH^BC\AD^BC

方法二:取BC的中點O,連AO、DO

則有AO^BC,DO^BC,\BC^面AOD

\BC^AD

(2)作BM^AC于M,作MN^AC交AD于N,則ÐBMN就是二面角B-AC-D的平面角,因為AB=AC=BC=\M是AC的中點,且MN¤¤CD,則BM=,MN=CD=,BN=AD=,由余弦定理可求得cosÐBMN=

\ÐBMN=arccos

(3)設(shè)E是所求的點,作EF^CH于F,連FD。則EF¤¤AH,\EF^面BCD,ÐEDF就是ED與面BCD所成的角,則ÐEDF=30°。設(shè)EF=x,易得AH=HC=1,則CF=x,F(xiàn)D=,\tanÐEDF=解得x=,則CE=x=1

故線段AC上存在E點,且CE=1時,ED與面BCD成30°角。

解法二:此題也可用空間向量求解,解答略

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)ÐMGA=a(

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