Question

給出下列四個(gè)命題：

①命題“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;

②曲線是橢圓的充要條件是；

③命題“若，則”的逆命題是真命題；

④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，則1＜a＜3．

其中正確的命題為     (只填正確命題的序號(hào))．

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：因?yàn)槿�稱命題的否定是存在性命題，更換連接詞、否定結(jié)論，所以①命題“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;是真命題；

由表示橢圓，可知，即且，所以②曲線是橢圓的充要條件是；不正確；

命題“若，則”的逆命題是：命題“若，則”，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013053008153344507173/SYS201305300817187575128156_DA.files/image008.png">，所以，③命題“若，則”的逆命題是真命題；不正確；

④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，則1＜a＜3．正確。因?yàn)?quot;xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，

所以，解得1＜a＜3。綜上知正確的命題為①④。

考點(diǎn)：本題主要考查命題的概念，充要條件的概念，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題通過判斷幾個(gè)命題的真假，綜合考查了全稱命題、特稱命題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式性質(zhì)等，對(duì)考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力有較好的考查。