【題目】設(shè),,為兩兩不重合的平面,,,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③若,,則;
④若,,,,則.
其中真命題是( )
A.①③B.②④C.③④D.①②
【答案】C
【解析】
利用線面垂直的判定定理構(gòu)造反例,可以判定①錯(cuò)誤;根據(jù)線面平行的判定定理構(gòu)造反例,可以判定②錯(cuò)誤;利用面面平行和線面平行的定義可以證明③正確;根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和直線的平行公理,可證證明④正確.
對(duì)于①:設(shè)直線平面,當(dāng)平面都經(jīng)過直線a時(shí),,,但是,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②:當(dāng)時(shí),若,,,,不能得出,比如當(dāng)時(shí),在平面中任意平行與直線的兩條直線,由線面平行的判定定理可知,成立,滿足條件,但結(jié)論不成立,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③:若,根據(jù)平面平行的定義,可知沒有公共點(diǎn),由于,直線與平面沒有公共點(diǎn),即,故③正確;
對(duì)于④:由得,又, ,∴,
同理,故,故④正確;
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車進(jìn)駐城市,綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2020年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲-39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”.
(1)現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為200的樣本,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
年輕人 | 非年輕人 | 合計(jì) | |
經(jīng)常使用單車用戶 | 120 | ||
不常使用單車用戶 | 80 | ||
合計(jì) | 160 | 40 | 200 |
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
(2)將(1)中頻率視為概率,若從該市市民中隨機(jī)任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列與期望.
參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著年北京冬奧會(huì)臨近,中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展,冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升,冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放,將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場(chǎng)增長(zhǎng).下面是年至年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次(萬(wàn)人次)與同比增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.年至年,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加
B.年至年,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次和同比增長(zhǎng)率均逐年增加
C.年與年相比,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等,所以同比增長(zhǎng)人數(shù)也近似相等
D.年與年相比,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率約為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量()數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
①年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)作傾斜角為()的直線交曲線于、兩點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并寫出直線的參數(shù)方程;
(2)過點(diǎn)的另一條直線與垂直,且與曲線交于,兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖:
(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;
(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面五邊形中,是梯形,,,,,是等邊三角形.現(xiàn)將沿折起,連接、得如圖②的幾何體.
(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面;
(2)若,在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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