Question

6．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$•\overrightarrow$=0，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的值，整理出兩個向量之間的關(guān)系，得到兩個向量的數(shù)量積2倍等于向量的模長的平方，寫出求夾角的公式，得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$•\overrightarrow$=0，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$•\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ+${\overrightarrow}^{2}$=0，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$
∵0≤θ≤π
∴θ=$\frac{2}{3}$π，
故選：A

點評 本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，本題解題的關(guān)鍵是整理出兩個向量的數(shù)量積與模長之間的關(guān)系．