設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
(1)求的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1);
①當(dāng)時(shí),單增區(qū)間為:;單減區(qū)間為:、;
②當(dāng)時(shí),單增區(qū)間為:;單減區(qū)間為:;
(2)的取值范圍為

試題分析:(1)∵ ∴
      2分
由題意得:,即,    3分


是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)
,即
的關(guān)系式  5分
①當(dāng)時(shí),,由得單增區(qū)間為:
得單減區(qū)間為:、;
②當(dāng)時(shí),,由得單增區(qū)間為:
得單減區(qū)間為:、;    8分
(2)由(1)知:當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,
上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010635957902.png" style="vertical-align:middle;" />   10分
易知上是增函數(shù)
上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240106360511155.png" style="vertical-align:middle;" />  12分
由于
又∵要存在,使得成立,
∴必須且只須解得: 
所以:的取值范圍為    14分
點(diǎn)評(píng):典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,像涉及恒成立問題,往往通過研究函數(shù)的最值達(dá)到解題目的。證明不等式問題,往往通過構(gòu)造新函數(shù),研究其單調(diào)性及最值,而達(dá)到目的。
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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(4-x),且當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),(x-2)·f′(x)<0,設(shè)af(4),bf(1), cf(-1),則a,b,c由小到大排列為  (    )
A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數(shù)
(1)若,寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明);
(2)若,當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)=,若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足,則 的取值范圍是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)的圖象在x = x0處的切線斜率總想等,求x0的值;
(2)若a > 0,對(duì)任意x > 0不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)證明:,,其中無理數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),則的取值范圍是_____________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

證明函數(shù)f(x)=x+在(0,1)上是減函數(shù).

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