設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若,且在上的最小值為,求的值.
(3)若,試討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù)情況。
(1) ;(2) (3) 當(dāng)時在上有一個零點(diǎn);當(dāng)時在上無零點(diǎn).
【解析】
試題分析:(1) 由奇函數(shù)的性質(zhì)求,可用特殊值或用恒等式對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,如果0在奇函數(shù)的定義域內(nèi),則一定有,如果不在可任取定義域內(nèi)兩個相反數(shù)代入求.
(2)由求出,代入得,換元,注意自變量的取值范圍,每設(shè)出一個子母都要把它取的范圍縮到最小以有利于解題, 所以得到得到一個新的函數(shù),利用二次函數(shù)函數(shù)單調(diào)性求最值方法得到,二次函數(shù)在區(qū)間上的最值在端點(diǎn)處或頂點(diǎn)處,遇到對稱軸或區(qū)間含有待定的字母,則要按對稱軸在不在區(qū)間內(nèi)以及區(qū)間中點(diǎn)進(jìn)行討論.
(3)由函數(shù)零點(diǎn)判定轉(zhuǎn)化為二次方程根的判定,即在解個數(shù)情況,這個解起來比較麻煩,所以可以用函數(shù)單調(diào)性先來判定零點(diǎn)的個數(shù),即在上為增函數(shù),也就是在這個區(qū)間上是一一映射, 時的每個值方程只有一個解.
試題解析:
(1)為上的奇函數(shù)
即
(2)由(1)知
解得或(舍)
且在上遞增
令則
所以令,且
因?yàn)?/span>的對稱軸為
Ⅰ當(dāng)時
解得(舍)
Ⅱ當(dāng)時
解得
綜上:
(3)由(2)可得:
令則
即求,零點(diǎn)個數(shù)情況
即求在解個數(shù)情況
由得,
所以在上為增函數(shù)
當(dāng)時有最小值為
所以當(dāng)時方程在上有一根,即函數(shù)有一個零點(diǎn)
當(dāng)時方程在上無根,即函數(shù)無零點(diǎn)
綜上所述:當(dāng)時在上有一個零點(diǎn)
當(dāng)時在上無零點(diǎn).
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性,復(fù)合函數(shù)求最值,函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高一上期末理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆海南瓊海市高一上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( )
A、 B、
C、 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆海南瓊海市高一上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),則( )
A、 B、 C、 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市高一上學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市高一上學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)的定義域?yàn)?/span>,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數(shù).
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在,使在上的值域?yàn)?/span>,
如果為閉函數(shù),那么的取值范圍是( )
(A)≤ (B)≤<1 (C) (D)<1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江麗水高一上普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),,若關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
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