設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

(1)的值;

(2),且上的最小值為,求的值.

(3),試討論函數(shù)上零點(diǎn)的個數(shù)情況。

 

(1) ;(2) (3) 當(dāng)上有一個零點(diǎn);當(dāng)上無零點(diǎn).

【解析】

試題分析:(1) 由奇函數(shù)的性質(zhì)求,可用特殊值或用恒等式對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,如果0在奇函數(shù)的定義域內(nèi),則一定有,如果不在可任取定義域內(nèi)兩個相反數(shù)代入求.

(2)求出,代入得,換元,注意自變量的取值范圍,每設(shè)出一個子母都要把它取的范圍縮到最小以有利于解題, 所以得到得到一個新的函數(shù),利用二次函數(shù)函數(shù)單調(diào)性求最值方法得到,二次函數(shù)在區(qū)間上的最值在端點(diǎn)處或頂點(diǎn)處,遇到對稱軸或區(qū)間含有待定的字母,則要按對稱軸在不在區(qū)間內(nèi)以及區(qū)間中點(diǎn)進(jìn)行討論.

(3)由函數(shù)零點(diǎn)判定轉(zhuǎn)化為二次方程根的判定,解個數(shù)情況,這個解起來比較麻煩,所以可以用函數(shù)單調(diào)性先來判定零點(diǎn)的個數(shù),上為增函數(shù),也就是在這個區(qū)間上是一一映射, 時的每個值方程只有一個解.

試題解析:

(1)上的奇函數(shù)

(2)(1)

解得()

上遞增

所以令,

因?yàn)?/span>的對稱軸為

Ⅰ當(dāng)

解得()

Ⅱ當(dāng)

解得

綜上:

(3)(2)可得:

即求,零點(diǎn)個數(shù)情況

即求解個數(shù)情況

,

所以上為增函數(shù)

當(dāng)有最小值為

所以當(dāng)方程在上有一根,即函數(shù)有一個零點(diǎn)

當(dāng)方程在上無根,即函數(shù)無零點(diǎn)

綜上所述:當(dāng)上有一個零點(diǎn)

當(dāng)上無零點(diǎn).

考點(diǎn):函數(shù)奇偶性,復(fù)合函數(shù)求最值,函數(shù)的零點(diǎn).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高一上期末理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是( )

A B C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北宜昌部分市高一上期末數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè),,則(   )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆海南瓊海市高一上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)偶函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( )

A、 B、

C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆海南瓊海市高一上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè),則( )

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市高一上學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市高一上學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)的定義域?yàn)?/span>,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數(shù).

內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在,使上的值域?yàn)?/span>,

如果為閉函數(shù),那么的取值范圍是( )

AB1 CD1

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省杭州市外國語學(xué)校高一期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知,則的值為 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江麗水高一上普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù),若關(guān)于的方程3個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案