(2011•福建模擬)給出以下四個(gè)結(jié)論:
(1)若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k≥2
(2)曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)
與直線y=k(x-2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
5
12
,
3
4
]

(3)已知點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(1,0)在直線2x-3y+1=0兩側(cè),則3b-2a>1;
(4)若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)
的圖象向右平移?(?>0)個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則?的最小值是
π
12
,其中正確的結(jié)論是:
(2)(3)(4)
(2)(3)(4)
分析:根據(jù)方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,利用圖象法,易判斷(1)的真假;先確定曲線的性質(zhì),然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài),結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì),可解得k的取值范圍,從而判斷(2)的真假.根據(jù)平面點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,可以求出a,b滿足的不等式,可判斷(3)的真假;根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性,及函數(shù)圖象的平移變換,可判斷(4)的真假,進(jìn)而得到答案.
解答:解:(1)若關(guān)于x的方程 x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k≤0,故(2)錯(cuò)誤;
對(duì)于(2),y=1+
4-x2
可化為x2+(y-1)2=4,y≥1,所以曲線為以(0,1)為圓心,2為半徑的圓y≥1的部分.
直線y=k(x-2)+4過定點(diǎn)p(2,4),由圖知,當(dāng)直線經(jīng)過A(-2,1)點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè).
且kAP=
4-1
2+2
=
3
4
,由直線與圓相切得d=
|-1+4-2k|
k2+1
=2,解得k=
5
12

則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 (
5
12
,
3
4
]
,故正確;
對(duì)于(3),點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(1,0)在直線2x-3y+1=0兩側(cè),則2a-3b+1<0,故(3)正確;
(4)若將函數(shù) f(x)=sin(2x-
π
3
)
的圖象向右平移?(?>0)個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則φ=kπ+
π
12
,k∈N,當(dāng)k=0時(shí),?的最小值是
π
12
,故(4)正確;
故答案為:(2)、(3)、(4).
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換,函數(shù)的值域,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,直線與圓相交的性質(zhì)等,其中熟練掌握相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.
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(2011•福建模擬)如圖,單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),單位圓與y軸的正半軸交與點(diǎn)A,與鈍角α的終邊OB交于點(diǎn)B(xB,yB),設(shè)∠BAO=β.
(1)用β表示α; 
(2)如果sinβ=
45
,求點(diǎn)B(xB,yB)的坐標(biāo);
(3)求xB-yB的最小值.

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364cos2θ+9sin2θ
;
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(Ⅰ)求函數(shù)在(1,f(1))的切線方程
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值
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12
CD=1

現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折,使平面ADEF與平面ABCD垂直,M為ED的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證:AM∥平面BEC;
(2)求證:BC⊥平面BDE;
(3)求三棱錐D-BCE的體積.

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