Question

13．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），已知y=e^f'（x）的圖象如圖，則y=f（x）的遞減區(qū)間是（2，+∞）．

Answer 1

分析 由題意知，欲求函數(shù)的增區(qū)間，由圖象確定出函數(shù)導(dǎo)數(shù)為非負(fù)的區(qū)間就可以了，由于y=e^f'（x）是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，當(dāng)指數(shù)大于0時(shí)函數(shù)值大于1，故由圖象找出函數(shù)圖象在直線(xiàn)y=1上面的那一部分的自變量的集合即為所求

解答 解：結(jié)合圖象可知，
當(dāng)x∈（-∞，2]時(shí)，e^f′（x）≥1，即f′（x）≥0；
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，e^f′（x）＜1，即f′（x）＜0；
故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是指數(shù)型函數(shù)的指數(shù)，故可以借助指數(shù)函數(shù)的圖象觀察出導(dǎo)數(shù)非負(fù)的區(qū)間，此即為函數(shù)的遞增區(qū)間．