【題目】已知數(shù)列滿足記數(shù)列的前項和為，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項；

（2）求；

（3）問是否存在正整數(shù)，使得成立？說明理由.

【答案】（1） （2） （3）當為偶數(shù)時， 都成立，（3）詳見解析

【解析】試題分析：（1），所以為等比數(shù)列，又 ，所以；（2） ，所以 ，分奇偶討論，當為奇數(shù)時，可令，當為偶數(shù)時，可令；（3），當 為偶數(shù)時， 成立 .

試題解析：

因為

，

即 ，所以。

（2） ，所以 ，

當為奇數(shù)時，可令

則

，

當為偶數(shù)時，可令

則

；

（3）假設存在正整數(shù) ，使得 成立，

因為 ， ，

所以只要

即只要滿足 ①： ，和②： ，

對于①只要 就可以；

對于②，

當 為奇數(shù)時，滿足 ，不成立，

當 為偶數(shù)時，滿足，即

令 ，

因為

即 ，且當 時， ，

所以當 為偶數(shù)時，②式成立，即當 為偶數(shù)時， 成立 .

練習冊系列答案
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其中真命題的序號為 ． （把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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