Question

已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)、實(shí)軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，且以y軸為右準(zhǔn)線，并過(guò)定點(diǎn)(1，2)．

(1)求此雙曲線右焦點(diǎn)F的軌跡；

(2)過(guò)R與F的弦與右支交于Q點(diǎn)，求Q的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　由雙曲線的定義可建立其右焦點(diǎn)F和Q點(diǎn)的軌跡方程． 　　解答　　(1)2a＝b＋cb2＝4a2＋c2－4ac 　　∴e＝，設(shè)右焦點(diǎn)F(x，y)，由雙曲線定義 　　＝ 　　∴(x－1)2＋(y－2)2＝ 　　雙曲線右焦點(diǎn)F的軌跡是以(1，2)為圓心，為半徑的圓． 　　(2)設(shè)Q(x，y)，由雙曲線的定義，得＝＝e 　　∴＝ 　　∴＝(1＋x)即 　　9x2－16y2＋82x＋64y－55＝0． 　　評(píng)析　　求軌跡方程時(shí)，要注意挖掘隱含的等量關(guān)系式，特別要注意圓錐曲線定義的應(yīng)用．