Question

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).
（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題是三角函數(shù)和數(shù)列的一道綜合題，考查二倍角公式、特殊角函數(shù)值以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力，考查計(jì)算能力.第一問，因?yàn)楸磉_(dá)式中有，而已知，正好符合二倍角公式，所以先利用這個(gè)公式求出，由于為銳角，而，所以，將角代入中，可以求出；第二問，先利用構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，再求，要求，先把分開用2部分表示，一部分符合錯(cuò)位相減法，另一部分是等差數(shù)列，最后把這2部分的和加在一起即可.
試題解析：⑴   又∵為銳角,
∴   ∴                 5分
（2） ∵，     ∴
∵    ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
可得，∴，                      9分
所以，
下面先求的前項(xiàng)和


兩式相減，得


      12分
12分
考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.構(gòu)造法求通項(xiàng)公式；4.錯(cuò)位相減法；5.分組求和；6.等差、等比數(shù)列的求和公式.