已知雙曲線(xiàn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng),且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P(3,-1),若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行,求此雙曲線(xiàn)的方程.

解析:切點(diǎn)為P(3,-1)的圓x2+y2=10的切線(xiàn)方程是3x-y=10.

∵雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與此切線(xiàn)平行,且雙曲線(xiàn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng),

∴兩漸近線(xiàn)的方程為3x±y=0.

設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為9x2-y2=λ(λ≠0).

∵點(diǎn)P(3,-1)在所求的雙曲線(xiàn)上,∴λ=80.∴所求雙曲線(xiàn)的方程為=1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知雙曲線(xiàn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P（3，-1），若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，求此雙曲線(xiàn)的方程；
（2）已知雙曲線(xiàn)的離心率e=
5
2
，且與橢圓
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng),且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P(3,-1),若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行,求此雙曲線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知雙曲線(xiàn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P（3，-1），若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，求此雙曲線(xiàn)的方程；
（2）已知雙曲線(xiàn)的離心率e=數(shù)學(xué)公式，且與橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1有共同的焦點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng),且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P(3,-1),若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行,求此雙曲線(xiàn)的方程.

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