在中,角,,所對的邊分別是,,,已知,.
(1)若的面積等于,求,;
(2)若,求的面積.
(1), (2)
解析試題分析:
(1)要求兩邊,的長,需要建立兩個關于它們的方程式.根據已知條件,利用余弦定理建立第一個方程;根據面積公式的第二個方程式.兩個方程聯立可得,.
(2)要求面積,根據知:得求出,,由于中含有,所以根據,將轉化為關于角的式子,通過化簡可得,進而通過討論是否等于零,得出兩種不同情況下,的值,從而求出面積.
(1)由余弦定理及已知條件得,,
又因為的面積等于,所以,得.
聯立方程組解得,.
(2)根據,
由題意得,
即,則在中:
當時,,,此時,,面積.
當時,得,由正弦定理得,
聯立方程組解得,,面積.
綜上可知:的面積.
考點:正余弦定理;角的轉化;分類討論;三角形面積.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛,假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由.
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