【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)．

【答案】（1）遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）存在

【解析】試題分析：（I）由題意．令，得，令，得．可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）由已知有， ．令，則．由題可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．且， ．故存在 ，使得，且當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)， ,所以存在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)．

試題解析：（I）由題意可知： ，其定義域?yàn)?/span>，則

．

令，得，令，得．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）由已知有，對(duì)于，有．

令，則．

令，有．

而，所以，故當(dāng)時(shí)，．

　函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

注意到， ．

故存在 ，使得，且當(dāng)時(shí)， ，當(dāng),所以存在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】把電影院的4張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號(hào)”與事件“乙分得4排1號(hào)”是（ ）

A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不對(duì)

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【題目】某船舶制造廠(chǎng)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)船舶艘，其總成本為（千萬(wàn)元），其中固定成本為2.8千萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷(xiāo)售收入（千萬(wàn)元）滿(mǎn)足：，假定該船舶制造廠(chǎng)產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的船舶都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；

（2）該廠(chǎng)生產(chǎn)多少艘船舶時(shí)，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.

（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，垂心是三角形三條高的交點(diǎn))依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn)，已知△ABC的頂點(diǎn)，則△ABC的歐拉線(xiàn)方程為____________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在一個(gè)奇數(shù)，使得數(shù)列中的項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，找出符合條件的一個(gè)奇數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點(diǎn)E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點(diǎn)），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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