Question

連擲骰子兩次 （骰子六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6）得到的點數分別記為a和b，則使直線3x-4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=4相切的概率為

1

18

．

Answer 1

分析：由直線和圓相切可得3a-4b=10，或3a-4b=-10；再根據所有的（a，b）共有6×6個，而滿足條件的（a，b）有2個，從而求得所求事件的概率．

解答：解：直線3x-4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=4相切時，
有

|3a-4b|

5

=r=2，即 3a-4b=10，或3a-4b=-10．
由題意可得，所有的（a，b）共有6×6=36個，
而滿足 3a-4b=10，或3a-4b=-10 的（a，b）有：（6，2）、（2，4），共計2個，
故線3x-4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=4相切的概率為

2

36

=

1

18

，
故答案為

1

18

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，直線和圓相切的性質，屬于基礎題．