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15.某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸.
(Ⅰ) 若x=1,求該月甲、乙兩戶的水費;
(Ⅱ) 求y關于x的函數(shù);
(Ⅲ) 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.

分析 (Ⅰ) 若x=1,求該月甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值.
(Ⅱ) 分三種情況,分別求得y的解析式,綜合可得結論.
(Ⅲ) 先判斷x的范圍,確定函數(shù)得解析式,求出x的值,可得甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值.

解答 解:(Ⅰ)  由題意可得,當x=1,求該月甲戶的水費為5噸,該月乙戶的水費為3噸.
(Ⅱ)當5x≤4時,即x≤45 時,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;
當3x≤4<5x 時,即45<x≤43時,y=3x×1.8+4×1.8+(5x-4)×3=20.4x-4.8;
當3x>4,即x>43時,y=(4+4)×1.8+(3x-4+5x-4)×3=24x-9.6,
綜上可得,y關于x的函數(shù)為y={14.4x0x4520.4x4.845x4324x9.6x43
(Ⅲ) 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,∵14.4x≤14.4×45<26.4,故x不滿足x≤45;
∵20.4×45-4.8<26.4<43×20.4-4.8,∴x∈(45,43],故有20.4x-4.8=26.4,求得x≈1.53,
故甲戶的水費為5×1.53=7.65噸,該月乙戶的水費為3×1.53=4.59噸.

點評 本題主要考查求函數(shù)的值,求函數(shù)的解析式,分段函數(shù)的應用,屬于中檔題.

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