已知矩陣A=屬于特征值?的一個(gè)特征向量為α=

(1)求實(shí)數(shù)b,?的值;

(2)若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的曲線為C?:x2+2y2=2,求曲線C的方程.

 

(1)b=0,?=2.(2)3x2+6xy+9y2=1.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)特征值與對(duì)應(yīng)特征向量關(guān)系可得等量關(guān)系,解出所求. 因?yàn)榫仃嘇=屬于特征值?的一個(gè)特征向量為所以α=,=?,即.從而解得b=0,?=2.(2)設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x,y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍C?上一點(diǎn)P(x0,y0),則,從而因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C?上,所以x02+2y02=2,即(2x)2+2(x+3y)2=2,

試題解析:【解析】
(1)因?yàn)榫仃嘇=屬于特征值?的一個(gè)特征向量為α=,

所以=?,即. 3分

從而解得b=0,?=2. 5分

(2)由(1)知,A=

設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x,y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍C?上一點(diǎn)P(x0,y0),

,

從而 7分

因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C?上,所以x02+2y02=2,即(2x)2+2(x+3y)2=2,

從而3x2+6xy+9y2=1.

所以曲線C的方程為3x2+6xy+9y2=1. 10分

考點(diǎn):特征向量,矩陣變換

 

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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的單調(diào)減區(qū)間為 .

 

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已知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn, {bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=21,

S4+b4=30.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)記cn=anbn,n∈N*,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

 

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在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.已知a+c=2b,sinB=sinC,

則cosA= .

 

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(1)求橢圓C的方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn),PM⊥l,垂足為M.是否存在點(diǎn)P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

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