已知矩陣A=屬于特征值?的一個(gè)特征向量為α= .
(1)求實(shí)數(shù)b,?的值;
(2)若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的曲線為C?:x2+2y2=2,求曲線C的方程.
(1)b=0,?=2.(2)3x2+6xy+9y2=1.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)特征值與對(duì)應(yīng)特征向量關(guān)系可得等量關(guān)系,解出所求. 因?yàn)榫仃嘇=屬于特征值?的一個(gè)特征向量為所以α=,=?,即=.從而解得b=0,?=2.(2)設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x,y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍C?上一點(diǎn)P(x0,y0),則==,從而因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C?上,所以x02+2y02=2,即(2x)2+2(x+3y)2=2,
試題解析:【解析】
(1)因?yàn)榫仃嘇=屬于特征值?的一個(gè)特征向量為α=,
所以=?,即=. 3分
從而解得b=0,?=2. 5分
(2)由(1)知,A=.
設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x,y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍C?上一點(diǎn)P(x0,y0),
則==,
從而 7分
因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C?上,所以x02+2y02=2,即(2x)2+2(x+3y)2=2,
從而3x2+6xy+9y2=1.
所以曲線C的方程為3x2+6xy+9y2=1. 10分
考點(diǎn):特征向量,矩陣變換
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高二第二學(xué)期階段測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),關(guān)于的方程有唯一解,求的值;
(3)當(dāng)時(shí),證明: 對(duì)一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若一次函數(shù)滿足,則的值域?yàn)? .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn, {bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=21,
S4+b4=30.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記cn=anbn,n∈N*,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.已知a+c=2b,sinB=sinC,
則cosA= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2-6x+5=0,點(diǎn)A,B在圓C上,且AB=2,則的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省南京外國(guó)語學(xué)校高二上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn),直線l:x=4是橢圓C的右準(zhǔn)線,F(xiàn)到直線l的距離等于3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn),PM⊥l,垂足為M.是否存在點(diǎn)P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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