已知函數(shù)f(x)=log2(4x)•log2(2x)，
14
≤x＜4
（1）設(shè)t=log2x，求t的取值范圍；
（2）求f（x）的最值，并給出函數(shù)取得最值時(shí)相應(yīng)的x的值．
分析：（1）由
1
4
≤x＜4，得log2
1
4
≤t＜log24，算出即可；
（2）把f（x）化為關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及-2≤t＜2即可求得其最值及x取值．
解答：解：（1）∵t=log2x，
1
4
≤x＜4，
∴log2
1
4
≤t＜log24，
∴-2≤t＜2，即t的取值范圍是[-2，2）．
（2）f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）
=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）
=t2+3t+2=(t+
3
2
)2-
1
4
，
∵-2≤t＜2，
當(dāng)t=-
3
2
即x=2-
3
2
時(shí)，f（x）取得最小值，且f(x)min=-
1
4
．
f（x）無最大值．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查二次函數(shù)最值的求法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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