【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形。
(1)(I)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法與理由);
(2)(II)求平面 把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.
【答案】
(1)
交線圍成的正方形EHGF 如圖:
(2)
或
【解析】
(II)作EMAB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8,因?yàn)镋HGF是正方形,所以EH=EF=BC=10,于是MH=,AH=10,HB=6,因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積比值為(也正確)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間幾何體的直觀圖的相關(guān)知識(shí),掌握立體圖形的直觀圖要嚴(yán)格按照斜二測(cè)畫法,在直觀圖中,原來(lái)與軸平行的線段仍然與軸平行,角的大小一般都會(huì)改變.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值;
(2)求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為;
(1)若,求的取值范圍;
(2)若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)、,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足:“對(duì)于任意,都有,對(duì)于任意的,都有”,若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù) 用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表
滿意度評(píng)分分組 | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) |
頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分 散 程度.(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)
B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖
(2)(II)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
(1)(I)若abcd,則++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
(1)(I)若abcd,則++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015新課標(biāo)II)已知橢圓C:9x2+y2=m2(m0),直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.
(1)(I)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)(II)若l過(guò)點(diǎn)(,m)延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率,若不能,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。
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