設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，則
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=______．
由題意可得，f（n+1）-f（n）=（
1
n+2
+
1
n+3
+
1
n+4
+…+
1
2n+2
）-（
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
）=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
，
則
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=
lim
n→+∞
n2（
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
）=
lim
n→+∞
（n2•
1
(2n+1)(2n+2)
）=
lim
n→+∞
（
n2
4n2+6n+2
）=
lim
n→+∞
（
1
4+
6
n
+
2
n2
）=
1
4+0+0
=
1
4
，
故答案為
1
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線f（x）=xlnx在x=e處的切線方程為（　　）
A．y=xB．y=x-eC．y=2x+eD．y=2x-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=3x2+2x在點(diǎn)（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3-
9
2
x2+6x+m2，其中m∈R，
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線過(guò)點(diǎn)（-1，2），求m的值；
（2）若?x∈[0，3]，f（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
她x
（a∈R，她為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ∈（0，π）．
（Ⅰ）若f′（x）的最小值為-
3
4
，試判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的極小值大于零，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a-1，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)不等式的x2+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案