（本題滿(mǎn)分12分）已知如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，過(guò)D與PB垂直的平面分別交PB、PC于F、E.

   （1）求證：DE⊥PC；

   （2）當(dāng)PA//平面EDB時(shí)，求二面角E—BD—C的正切值.

（本題滿(mǎn)分12分）（1）證明：平面DEF

平面ABCD    又

 ………4分

          從而DE⊥平面PBC            

               ………………6分

 （2）解：連AC交BD于O，連EO,由PA//平面EDB

及平面EDB∩平面PAC于EO

知PA//EO             ………………7分

是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)    為PC的中點(diǎn)

又               ……………………………8分

設(shè)PD=DC=a，取DC的中點(diǎn)H，作HG//CO交BD于G，

則HG⊥DB，EH//PD        平面CDB。

由三垂線(xiàn)定理知EG⊥BD

故為二面角E—BD—C的一個(gè)平面角。    ………………10分

易求得  

 ∴二面角E—BD—C的正切值為      (用向量法做參考給分) …………12分

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π2
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（本題滿(mǎn)分12分）

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（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線(xiàn)（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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